Algumas regras de divisibilidade

·        Divisibilidade por 2.

Um número natural é divisível por 2 quando ele é número par, ou seja, quando termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.

·        Divisibilidade por 3.

Um número natural é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos é divisível por 3.

Exemplo:

57402 é divisível por 3, pois 5 + 7 + 4 + 0 + 2 = 18 e 18 é divisível por 3

·        Divisibilidade por 4.

Um número natural é divisível por 4 quando o número formado pelos seus dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.

Exemplo:

40312 é divisível por 4 pois 12 é divisível por 4.

·        Divisibilidade por 5.

Um número natural é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.

·        Divisibilidade por 6.

Um número natural é divisível por 6 quando for divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.

Exemplo:

246 é divisível por 6, pois é divisível por 2 (é par) e é divisível por 3 (2 + 4 + 6 = 12).

·        Divisibilidade por 7.

Um número natural é divisível por 7 se o dobro do último algarismo, subtraído do número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 7.

Exemplo:

165928 é divisível por 7 pois:

16592	Número sem o último algarismo
-16	Dobro de 8 (último algarismo)
16576	Diferença

Repete-se o processo com este último número.

1657	Número sem o último algarismo
-12	Dobro de 6 (último algarismo)
1645	Diferença

Repete-se o processo com este último número.

164	Número sem o último algarismo
-10	Dobro de 5 (último algarismo)
154	Diferença

Repete-se o processo com este último número.

15	Número sem o último algarismo
-8	Dobro de 4 (último algarismo)
7	Diferença

A diferença é divisível por 7, logo o número dado inicialmente também é divisível por 7.

·        Divisibilidade por 8.

Um número é divisível por 8 se o número formado pelos seus três últimos algarismos é divisível por 8.

Exemplos: 45128 é divisível por 8 pois 128 dividido por 8 é igual a 16, mas 45321 não é divisível por 8 pois 321 não é divisível por 8.

·        Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é um número divisível por 9.

Exemplos: 1935 é divisível por 9 pois: 1+9+3+5=18 que é divisível por 9, mas 5381 não é divisível por 9 pois: 5+3+8+1=17 que não é divisível por 9.

·        Divisibilidade por 10

Um número é divisível por 10 se termina com o algarismo 0 (zero).

Exemplos: 5420 é divisível por 10 pois termina em 0 (zero), mas 6342 não termina em 0 (zero).

·        Divisibilidade por 11

Um número é divisível por 11 se a soma dos algarismos de ordem par Sp menos a soma dos algarismos de ordem ímpar Si é um número divisível por 11. Como um caso particular, se Sp-Si=0 ou se Si-Sp=0, então o número é divisível por 11.

Exemplo: 1353 é divisível por 11, pois:

Número	1	3	5	3
Ordem	ímpar	par	ímpar	par

O primeiro e o terceiro algarismos têm ordem impar e a sua soma é: Si=1+5=6, o segundo e o quarto algarismos têm ordem par e a sua soma é: Sp=3+3=6, assim a soma dos algarismos de ordem par Sp é igual à soma dos algarismos de ordem ímpar Si, logo o número é divisível por 11.

Exemplo: 29458 é divisível por 11, pois:

Número	2	9	4	5	8
Ordem	ímpar	par	ímpar	par	ímpar

A soma dos algarismos de ordem ímpar, Si=2+4+8=14, a soma dos algarismos de ordem par, Sp=9+5=14 e como ambas as somas são iguais, o número 29458 é divisível por 11.

Exemplo: 2543 não é divisível por 11, pois:

Número	2	5	4	3
Ordem	ímpar	par	ímpar	par

A soma dos algarismos de ordem impar é Si=2+4=6, a soma dos algarismos e ordem par é Sp=5+3=8 e como a diferença Si-Sp não é divisível por 11, o número original também não é divisível por 11.

Exemplo: 65208 é divisível por 11, pois:

Número	6	5	2	0	8
Ordem	ímpar	par	ímpar	par	ímpar

A soma dos algarismos de ordem impar é Si=6+2+8=16, a soma dos algarismos de ordem par é Sp=5+0=5. Como a diferença Si-Sp=11, o número 65208 é divisível por 11

• Divisibilidade por 12

Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo.

Exemplos:

720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma=9) e por 4 (dois últimos algarismos, 20).

870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por 4).

340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por 3).