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Divisibilidade
por 2.
Um número
natural é divisível por 2 quando ele é número par, ou seja, quando termina em
0, 2, 4, 6 ou 8.
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Divisibilidade
por 3.
Um número
natural é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos é divisível por 3.
Exemplo:
57402 é
divisível por 3, pois 5 + 7 + 4 + 0 + 2 = 18 e 18 é divisível por 3
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Divisibilidade
por 4.
Um número
natural é divisível por 4 quando o número formado pelos seus dois últimos
algarismos da direita for divisível por 4.
Exemplo:
40312 é divisível por 4 pois 12 é
divisível por 4.
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Divisibilidade
por 5.
Um número
natural é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.
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Divisibilidade
por 6.
Um número
natural é divisível por 6 quando for divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
Exemplo:
246 é
divisível por 6, pois é divisível por 2 (é par) e é divisível por 3 (2 + 4 + 6
= 12).
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Divisibilidade
por 7.
Um número
natural é divisível por 7 se o dobro do último algarismo, subtraído do número
sem o último algarismo, resultar um número divisível por 7.
Exemplo:
165928 é divisível por 7 pois:
16592
|
Número sem o último algarismo
|
-16
|
Dobro de 8 (último algarismo)
|
16576
|
Diferença
|
Repete-se o processo com este último número.
1657
|
Número sem o último algarismo
|
-12
|
Dobro de 6 (último algarismo)
|
1645
|
Diferença
|
Repete-se o processo com este último número.
164
|
Número sem o último algarismo
|
-10
|
Dobro de 5 (último algarismo)
|
154
|
Diferença
|
Repete-se o processo com este último número.
15
|
Número sem o último algarismo
|
-8
|
Dobro de 4 (último algarismo)
|
7
|
Diferença
|
A diferença é divisível por 7, logo o número dado inicialmente também é
divisível por 7.
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Divisibilidade
por 8.
Um
número é divisível por 8 se o número formado pelos seus três últimos algarismos
é divisível por 8.
Exemplos: 45128 é divisível por 8 pois 128 dividido
por 8 é igual a 16, mas 45321 não
é divisível por 8 pois 321 não é divisível por 8.
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Divisibilidade
por 9
Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é um
número divisível por 9.
Exemplos: 1935 é divisível por 9 pois: 1+9+3+5=18
que é divisível por 9, mas 5381 não é divisível por 9 pois: 5+3+8+1=17 que não
é divisível por 9.
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Divisibilidade
por 10
Um número é divisível por 10 se termina com o algarismo 0 (zero).
Exemplos: 5420 é divisível por 10 pois termina em 0
(zero), mas 6342 não
termina em 0 (zero).
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Divisibilidade
por 11
Um número é divisível por 11 se a soma dos algarismos de ordem par Sp menos
a soma dos algarismos de ordem ímpar Si é um número divisível por 11. Como um
caso particular, se Sp-Si=0 ou se Si-Sp=0, então o número é divisível por 11.
Exemplo: 1353 é divisível por 11, pois:
Número
|
1
|
3
|
5
|
3
|
Ordem
|
ímpar
|
par
|
ímpar
|
par
|
O primeiro e o terceiro algarismos têm ordem impar e a sua soma é:
Si=1+5=6, o segundo e o quarto algarismos têm ordem par e a sua soma é:
Sp=3+3=6, assim a soma dos algarismos de ordem par Sp é igual à soma dos
algarismos de ordem ímpar Si, logo o número é divisível por 11.
Exemplo: 29458 é divisível por 11, pois:
Número
|
2
|
9
|
4
|
5
|
8
|
Ordem
|
ímpar
|
par
|
ímpar
|
par
|
ímpar
|
A soma dos algarismos de ordem ímpar, Si=2+4+8=14, a soma dos algarismos
de ordem par, Sp=9+5=14 e como ambas as somas são iguais, o número 29458 é
divisível por 11.
Exemplo: 2543 não é divisível por 11, pois:
Número
|
2
|
5
|
4
|
3
|
Ordem
|
ímpar
|
par
|
ímpar
|
par
|
A soma dos algarismos de ordem impar é Si=2+4=6, a soma dos algarismos e
ordem par é Sp=5+3=8 e como a diferença Si-Sp não é divisível por 11, o número
original também não é divisível por 11.
Exemplo: 65208 é divisível por 11, pois:
Número
|
6
|
5
|
2
|
0
|
8
|
Ordem
|
ímpar
|
par
|
ímpar
|
par
|
ímpar
|
A soma dos algarismos de ordem impar é Si=6+2+8=16, a soma dos
algarismos de ordem par é Sp=5+0=5. Como a diferença Si-Sp=11, o número 65208 é
divisível por 11
- Divisibilidade por 12
Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4 ao mesmo
tempo.
Exemplos:
720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma=9) e por 4 (dois últimos algarismos, 20).
870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por 4).
340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por 3).
